Olkoon $PN$ kohtisuorassa kulmaa kulmaa $\alpha$ vastaan ja $PR$ kohtisuorassa $x$-akselia kohtaan. Siis ko,iosta $ONP$ saadaan pituudeksi $ON = \cos\beta$.

Kulma $RPN$ on $\alpha$ ja se on kulman $PNQ$ komplementti, joten $QNO = \alpha$. Siten

$\sin(\alpha+\beta) = PR = PQ + QR = \sin\beta\cos\alpha + \cos\beta\sin\alpha$

$\cos(\alpha+\beta) = OR = OM – RM = \cos\beta\cos\alpha – \sin\beta\sin\alpha$.

Hieman voisi viimeistellä. . .