September 3, 2013
by Markku Leino
0 comments
Olkoon $PN$ kohtisuorassa kulmaa kulmaa $\alpha$ vastaan ja $PR$ kohtisuorassa $x$-akselia kohtaan. Siis ko,iosta $ONP$ saadaan pituudeksi $ON = \cos\beta$. Kulma $RPN$ on $\alpha$ ja se on kulman $PNQ$ komplementti, joten $QNO = \alpha$. Siten $\sin(\alpha+\beta) = PR = … Continue reading
September 3, 2013
by Markku Leino
0 comments
$\sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\cos\beta – \cos\alpha \sin\beta$ $\cos(\alpha-\beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta$
September 3, 2013
by Markku Leino
0 comments
$\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta$ $\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta – \sin\alpha \sin\beta$
September 3, 2013
by Markku Leino
0 comments
Eikö sen näe ihan reunasta? Lasketaan punaisen suorakaiteen ABCD pinta-ala. Ala on selvästi kanta kertaa korkeus. Helposti saadaan, että Kanta $\times$ korkeus, eli $A = 2\sin(x)\cos(x)$ Mutta korkeus voidaan selvittää melko helposti myös kolmiosta AED. Violetin viivan pituus on $\sin(2x)$. … Continue reading
September 2, 2013
by Markku Leino
0 comments
Jos vielä lisää perusteluja kaipaatte, niin niitä irtoaa. Selvästi ylhäältä saadaan sinisen viivan pituudeksi $2\sin(x)$. Sitten punaisesta viivasta huomataan, että sinisen viivan pituus on $2\sin(x) \cos(x)$. Mutta hei, nämähän ovat samoja!
