Yks' pyöräilijä

Eli opetus≫

April 24, 2013
by Markku Leino
0 comments

$\syt(n^3+1, n^2+2)=1$, $3$ tai $9$

Olkoon $n$ positiivinen kokonaisluku. Osoita, että $\syt(n^3+1, n^2+2)=1$, $3$ tai $9$. Suurin yhteinen tekijä, $\syt$, toimii yhtälailla polynomeille kuin kokonaisluvuillekin. Kokonaisluvuille pätee muutama simppeli sääntö. Kaikille $a,b,c\in\mathbb Z$ pätee $\syt(a+cb,b)= \syt(a,b)$ eli esimerkiksi $\syt(8+2\cdot12, 12) = \syt(8,12)$. [Todistus tulee joskus.] … Continue reading