Fysiikka perustuu symmetrioihin. Hyvin paljon modernin fysiikan suurista tulokista juontaa yksinkertaisista symmetrisista ajatuksista. Miksei siis myös klassinen mekaniikka.

 

Tutkitaan oliota $\Ek$, jota kutsutaan kineettiseksi energiaksi. Muodostetaan muovailuvahasta pallo ja heitetään se seinään nopeudella $v$. Olkoon kineettinen energia $\Ek$ se lämpömäärä, joka vapautuu, kun vahapallo iskeytyy seinään. Lämpö voidaan mitata vaikkapa lämpömittarilla.

Selvästi, jos heitetään kaksi palloa, saadaan kaksinkertainen lämpömäärä eli $\Ek$. Siis $\Ek(v) \propto m$, eli $\Ek(v)$ on suoraan verrannollinen massaan, $m\Ek(v)$. Siitä ei sen enempää. Merkintä $m\Ek(v)$ tarkoittaa, että kineettinen energia riippuu suoraan massasta ja jollain tapaa nopeudesta $v$.

 

Mutta, jos heitetään kaksi identtistä palloa (massat $m$) suoraan toisiinsa, symmetrian perusteella molemmat pallot pysähtyvät. Kuin olisi seinään heitetty.

Litistyneiden pallojen väliin voidaan piirtää seinä, ilman että systeemi muuttuu. Siis vapautunut energia on kahdesta pallosta kaksinkertainen $2m \Ek(v)$.

 

Lisätään ihmeellisyyksiä. jo G. Galilei totesi, että liike on suhteellista. Siispä hypätään toisen pallon kyytiin, kun ne heitetään toisiaan päin. Pallo, jonka kyydissä ollaan, liikkuu meihin nähden nopeudella $v=0$ ja se toinen meihin nähden kaksinkertaisella nopeudella $2v$. Mieti tätä.

Nopeuksien erotus on yhä sama, $2v$. Törmäyksen jälkeen yhdistetyt pallot matkaavat nopeudella $v$ vastaan tulevan pallon suuntaan.

Siis, mitä saatiin? Kineettinen energia alussa on $\Ek(2v) + 0$. Lopussa se on yhdistetyn systeemin kineettinen energia $2m\Ek(v)$ ynnättynä lämmitykseen ja muodonmuutokseen menevällä energialla $2m\Ek(v)$ — sehän laskettiin edellä. Energian säilymisen takia saadaan

$\Ek(2v) = 2m\Ek(v) + 2m\Ek(v)$

eli

$\Ek(2v) = 4\Ek(v)$.

Joten energia on nopeuden neliössä.