Newton katseli omenan putoamista [sic] ja päätteli siitä Maapallon painon. Se saadaan helpolla, koska $\sum F = ma$ ja maanpinnalla $a=g$, eli kiihtyvyys alaspäin. Voima, taasen on Newtonin mukaan gravitaatiovoima, eli

$F = \gamma \frac{Mm}{r^2}$,

joten Maan paino seuraa. Newton ei tätä ihan aluksi käyttänyt, vaan katseli sieltä omenapuun alta Kuuta. Sitä oltiin mittailtu jo kauan, ja Kuun liike on tutta. Kuu putoaa gravitaatiovoiman ansiosta koko ajan maahan, mutta sillä on normaali- eli keskeiskiihtyvyyttä $a_n$ sen verran, että raukka putoaa aina ohi. Tästä saadaan taas yhtälö

$F = ma_n = m \frac{v^2}r$,

ja koska Kuun nopeus tiedetään (jos tiedetään $r$), saadaan taas Maan massa, kunhan $\gamma$ on tiedossa. Newtonilla ei ollut; eli

$F=F$

$m \frac{v^2}r = \gamma \frac{Mm}{r^2}$

 ja koska $v = \omega r = \frac{2\pi}T r$, saadaan

$4\pi^2 r^3 = \gamma M T^2$.

Mitä Newton tiesi. Galileo Galilei löysi Jupiterin kuut tammikuussa 1610. Sitä ennen tunnetussa maailmankaikkeudessa oli ollut vain yksi kuu, Kuu.  (Huom! Galileo ei ollu t ensimmäinen löytäjä, eikä ainoakaan tuohon aikaan.] Galileo luultavasti(?) mittasi kuiden etäisyyden Jupiterista eri päivinä.

Mittaustulokset näyttävät kuiden etäisyyden Jupiterista Maasta katsottuna, mutta Jupiterista katsottuna etäisyydet ovat samat, mutta liike erilaista. Maasta katsottuna kuut liikkuvat Jupiterin toiselta puolelta toiselle. Galileo tai Newtonkaan eivät käyttäneet SI-järjestelmiä, ja muutenkin mittaaminen kaukoputken kautta saattaa olla hieman hankalaa. Luultavammin Galilei käytti pituusyksikkönä Jupiterin halkaisijaa tai sädettä.

 

Tästä datasta, jota ei voi määrittää sekä kiertoajan $T$ että etäisyyden $r$; ainakin jos gravitaativakio $\gamma$ ja Jupiterin massa $M$ tunnetaan.

 

TEE STELLARIUMIIN SKRIPTI.

Galileo kuitenkin löysi neljä kuuta, joten ehkä homma hieman helpottui, koska saadaan lisää riippumattomia mittaustuloksia, joissa kaikissa on sama $M$ ja sama $\gamma$. Siis ylläoleva yhtälö voidaan kirjoittaa kaikille neljälle kuulle, ja saadaan ylimäärätty yhtälöryhmä:

$4\pi^2 r_\text{Io}^3 = \gamma M T_\text{Io}^2$,

$4\pi^2 r_\text{Europa}^3 = \gamma M T_\text{Europa}^2$,

$4\pi^2 r_\text{Ganymede}^3 = \gamma M T_\text{Ganymede}^2$,

$4\pi^2 r_\text{Callisto}^3 = \gamma M T_\text{Callisto}^2$,

 josta voidaan ainakin arvioida $\gamma M$.

 

Lisäksi tunnettiin Kuu. Mutta siellä on eri mittayksikkö; kuin Jupiterin halkaisija.

 

Myöhemmät ajat.

Eräs tapa mitata $\gamma$ olisi laittaa luotisuora lähelle (esimerkiksi) vuorta, ja mitata, kuinka paljon se on vinossa. Vuoren massan mittaaminen voisi olla mahdollista, epäilivät 1740-luvun maanmittarit. Vasta 1772–1774 he löysivät vuoren, joka olisi riittävän säännöllinen, ja siten sen massa olisi helppo laskea. Schiehallion-niminen vuori Skotlannissa

https://en.wikipedia.org/wiki/Schiehallion_experiment

KUVA. Mittauksen tarkkuus ei heti tullut silmään.

 

Henry Cavendish keksi menetelmän Maan painon mittaamiseksi, ja vuosina 1797–1798 suoritti Cavendishin kokeena tunnetun kokeensa torsioheilurilla. Työ oli äärimmäisen tarkkaa, sillä gravitaatiovoima on erittäin heikko. Ei kuiskaustakaan. Ei henkäystäkään. Cavendish teki mittaukset lasin takaa (kurkistusreiästä) viereisestä huoneesta kaukoputkella. 17 mittauksen suorittamiseen meni lähes vuosi aikaa.

 

Cavendish mittasi Maan painon, ja sai lähes saman tuloksen kuin Newton sivistyneellä arvauksella 110 vuotta aiemmin.