tarkka tulos tutkilla 1960-luvulla, tai siinä tienoilla. Mutta etäisyys on ollut tiedossa jo kauan.

 

Aristarkhos Samoslainen (280 – 240 eKr, ajat sinnepäin) oli ensimmäinen tunnettu tähtitietelijä, joka ehdotti aurinkokeskistä aurinkokuntaa.

https://en.wikipedia.org/wiki/Aristarchus_of_Samos

Hän tutki Maa–Kuu-systeemin ja Aurinko–Maa-systeemin välistä kulmaa, kun Kuu on ensimmäisessä neljänneksessä (tai puolikuu)

 

Selvästi, nykyaikaisilla merkinnöillä $\cos \varphi = \frac Ls$, josta saadaan suhde Auringon ja Kuun väliselle etäisyydelle

$\frac SL = \frac1{\cos \varphi}$,

jossa kulma $\varphi$ on kohtuullisen helppo määrittää jo muinaisten kerikkalaisten menetelmillä.

Kuun etäisyyden Maasta hän sai laskettua Kuunpimennysten kestoista.

Oikeasti Aristarkhos ei osannut trigonometriaa, eli ei tuntenut kosinia, mutta Eukilideen töiden perusteella hän tiesi, että

$18 < \frac SL < 20$,

Eli, Maan ja Auringon etäisyys oli n. 19 kertaa suurempi kuin Maan ja Kuun välinen etäisyys. Hänen tuloksensa oli käyttökelponen seuraavat 2000 vuotta.

Kuun pimennyksistä hän sai laskettua myös Maan ja Auringon välisen etäisyyden.

Selvästi, yhdenmuotoisuuden perusteella

$\frac DL = \frac t{t-d}$ ja

$\frac DS = \frac t{s-t}$.

Siis $\ell$ on Kuun säde ja $d$ on Maan varjon säde Kuun etäisyydellä Maasta.

Jaetaan yhtälöt toisillaan (hävitetään $D$), ja tehdään vielä havainto, että Auringon ja Kuun näennäiset koot ovat samoja,

$\frac LS = \frac \ell s$,

saadaan

$\frac \ell s = \frac{t-d}{s-t}$,

josta voidaan ratkaista joko $\ell/t$ tai $s/t$, ja saadaan

$\frac \ell t = \frac{1+\ell/s}{1 + d/\ell}$

$\frac s t = \frac{1+s/\ell}{1 + d/\ell}$.

Tässä näkynee siis Kuun ja Auringon säteet havaittavissa olevien suureiden avulla. Näistä saadaan

$\frac Lt = \frac {180}{\pi\theta}\frac \ell t $ ja

$\frac St = \frac {180}{\pi\theta}\frac \ell t $,

jossa $\theta$ on Kuun ja Auringon näennäinen säde asteina. Tätä voisi ehkä hieman selventää. Joskus.

Cassini ja Richer mittasivat vuonna 1672 parallaksia, eli kulman muutosta, kun sama kohde nähdään eri paikoista. He mittasivat siis Marsin parallaksia Cayennestä ja Pariisista Marsin opposition aikaan. Tuloksista he saivat Maa–Mars-etäisyyden, ja Keplerin laista

$\frac{r^3}{T^2}=$ vakio

saatiin Auringon etäisyys. Yllä olevassa $r$ on planeetan ja Auringon välinen etäsiyys ja $T$ sideerinen aika.