$\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta$ $\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta – \sin\alpha \sin\beta$
September 3, 2013
by Markku Leino
0 comments
Author Archives: Markku Leino
September 3, 2013
by Markku Leino
0 comments
Kaksinkertaisen kulman sini 2
Eikö sen näe ihan reunasta? Lasketaan punaisen suorakaiteen ABCD pinta-ala. Ala on selvästi kanta kertaa korkeus. Helposti saadaan, että Kanta $\times$ korkeus, eli $A = 2\sin(x)\cos(x)$ Mutta korkeus voidaan selvittää melko helposti myös kolmiosta AED. Violetin viivan pituus on $\sin(2x)$. … Continue reading
September 2, 2013
by Markku Leino
0 comments
Kaksinkertaisen kulman sini
Jos vielä lisää perusteluja kaipaatte, niin niitä irtoaa. Selvästi ylhäältä saadaan sinisen viivan pituudeksi $2\sin(x)$. Sitten punaisesta viivasta huomataan, että sinisen viivan pituus on $2\sin(x) \cos(x)$. Mutta hei, nämähän ovat samoja!
August 28, 2013
by Markku Leino
0 comments
Avaruushämäkin kävely derivaatalla
Otetaan hämähäkki, joka kiertää kevyttä ympyräistä satelliittia nopeudella $1$. Olkoon satelliitin säde $1$. Hetken $t$ kuluttua hämyri on kulkenut matkan $t$, eli $t$ radiaania satelliitin keskustasta kulmana mitattuna. Hämähäkin paikka on tutut $x = \cos(t)$, $y = \sin(t)$. Kuvassa tarkemmin: … Continue reading
August 28, 2013
by Markku Leino
0 comments
Tetraedrin sivulta sivulle
Tehtävä kirjasta Tetraedrin $OABC$ särminä ovat vektorit $\vec a$, $\vec b$ ja $\vec c$. Pisteet $P$ ja $Q$ ovat särmien keskipisteitä. Lausu vektori $\vec{PQ}$ vektoreiden $\vec a$, $\vec b$ ja $\vec c$ avulla. Piirrä kuva. Se on alla Sitten vain suunnitellaan reitti. Mennään vaikka reittiä … Continue reading
